– наука, проходящая движение электропроводных жидкостей и газов. Математическим аппаратом МГД рисуют уравнения гидроаэромеханики и уравнения Максвелла для электромагнитных величин. В ряде зон физики, механики, техники возникает надобность изучения движений электропроводных жидкостей и газов. К таковым сферам, таково, смотрят астрофизика, аэродинамика крупных скоростей, магнитогидродинамические генераторы электрической энергии, электромагнитные насосы для перекачки некрепких металлов, плазменные ускорители, управляемые термоядерные реакции и т.п. Если объектом изучения являет газ, то свойством проводника электричества он обладает лишь тогда, когда будет в ионизованном состоянии. таково, дух при атмосферном давлении обладает этими свойствами при температуре Т 5000К. Ионизованный газ дробнее итого именуют плазмой, если он обладает в посредственном свойством квазинейтральности, т.е. свойством, при коем позитивные заряды почитай компенсируются негативными. Если плазму пристроить в электромагнитное поле, то в ней показывают электрические токи, какие, в свою хвост, приводят к появлению электромагнитной силы, воздействующей на ее движение. Из школьных учебников именито, что при протекании электрического тока по провожатому создается собственное магнитное поле, кое искажает внешнее (наложенное на проводник) магнитное поле. В рассматриваемом случае, когда таковым проводником рисуют водянистые металлы или ионизованный газ, это означает, что не лишь электромагнитные силы оказывает воздействие на их движение, однако и движение таковских сфер воздействуют на электромагнитное поле. Возникает сложное взаимодействие между электропроводными жидкостями и газами и электромагнитным полем. Математически это означает, что в рамках модели беспрерывный сферы ( См . также ) возникает сложная проблема совместного решения системы уравнений гидроаэромеханики и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. чтоб жидкости или газы были вожатыми электричества, в них должны присутствовать безвозбранные заряженные капельки, таково, целиком ионизованный водород заключается лишь из пустых протонов и электронов. нехай электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля E и вектором магнитной индукции B . В электродинамике всегдашне впрыскивают еще вектор электрической индукции D и вектор напряженности магнитного поля H. гуще (можно ограничиться первыми двумя векторами, поскольку в магнитной гидродинамике отличие между E и D , а также между B и H несущественно). , шевелящуюся со скоростью v , в электромагнитном поле Е , В орудует могущество, равная , где с – скорость света, характеризующая безотносительную гауссовскую систему единиц измерения, в коей векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции располагают одинакую размерность, а квадрат магнитного поля располагает размерность гидростатического давления в гидроаэромеханике.Для вычисления силы r F , какая орудует на единицу объема электропроводной жидкости или газа в присутствии электромагнитной силы, суммируются силы, функционирующие на одну капельку, по всем каплям, находящимся в элементе физиологического объема U. В итоге электромагнитная могущество, работающая на единицу объема беспрерывный сферы, может быть записана в виде , где r е – плотностью заряд, и j – вектор плотности электрического тока. Суммирование в остатних соотношениях шагает по сортам капель, а не по всем каплям, поскольку многие капельки беспрерывный сферы рисуют равными. При этом n и V соответственно. таково, таково, для целиком ионизованного атомарного водорода , тут индексы « p » и « е » смотрят к протонам и электронам соответственно, а безусловная размеры заряда электрона равна е = е = – e = 4,8 ·10 ). таковым образом, электропроводные сферы заключаются, словно космос, из двух сортов капель. всегдашне для описания движения таковских сфер, словно цельное, используется зачисление, связанный с суммированием уравнений механики непрерывных сфер по сортам раздельного континуума. Для феноменологического вывода уравнений магнитной гидродинамики можно воспользоваться законами сохранения массы, импульса и энергии в интегральном облике словно для разрывных, таково и для непрерывных функций, словно это всегдашне делается в гидроаэромеханике. Отличие заключается лишь в том, что в закон сохранения импульса необходимо добавить массовую силу электромагнитного происхождения, а в закон сохранения энергии – выделение тепла за счет протекания электрического тока, всегдашне величаемое джоулевым теплом. При этом для массовой силы всегдашне выполняется неравенство | е Е | j×B |, поскольку плотность электрического заряда в силу квазинейтральности мощно малолетня, желая и не равновелика аккуратно нулю. таковым образом в магнитной гидродинамике доля силы, связанная с электрическим полем, мощно малолетня и ею можно пренебречь. Уравнения гидроаэромеханики для электропроводных жидкостей и газов. Можно выписать основные уравнения гидрофэромеханики для электропроводных жидкостей и газов в присутствии электрического и магнитного пустотелее. Уравнение неразрывности располагает тот же обличье, что и в гидроаэромеханике, а именно и посредственная скорость V тут m (суммирование происходит по всем сортам частиц). где заключительный член справа воображает собой массовую силу, связанную с протеканием электрического тока сквозь коротающую среду, силы вязкости записаны в упрощенном облике для несжимаемой жидкости. Это уравнение в гидроаэромеханике всегдашне именуется уравнением движения. Уравнение притока тепла, кое получается из закона сохранения энергии, в рассматриваемом случае электропроводной жидкости или газа располагает вид тут планируется, что вектор потока тепла q определяется законом Фурье, температуры всех компонент одинаки и добавлен заключительный член справа, связанный с выделением тепла вследствие протекания электрических токов. Через означены компоненты вектора скорости. Выписанные пискливее уравнения неразрывности, движения и притока тепла вкупе с уравнением состояния для идеального газа и законом Фурье для вектора потока тепла соответственно p r RT , q lС T , скорости V , давления р и температуры Т , если бы были имениты величины, связанные с электромагнитным полем E , B и j . Однако протекание электрического тока по провожатому основывает собственное магнитное поле, кое, вообще изрекая, меняет поле, приложенное извне. Это означает, что величины Е , В и j в коллективном случае заране не имениты, а, выходит, написанная система уравнений не являет сомкнутой. телесны это означает, что рубать обоюдное воздействие электромагнитного поля на движение электропроводных жидкостей или газов также словно и движения сферы на электромагнитное поле. чтоб сомкнуть систему уравнений, потребно добавить уравнения электродинамики. div B = 0, div E = 4 p , выражающие собой отсутствие магнитных зарядов и возникновение электрического поля вследствие наличия электрических зарядов соответственно, были имениты задолго до экспериментов Фарадея (1831), введшего связь между электрическим и магнитным полями (законы индукции Фарадея). В своих экспериментах Фарадей ввел, что при протекании по провожатому с площадью поперечного сечения электрического тока ( см . Рис.1) Возникает циркуляция вектора индукции магнитного поля по контуру С , ограничивающему площадь , а изменение со временем потока магнитного поля сквозь площадь основывает в силуэте С циркуляцию вектора напряженности электрического поля. В интегральной фигуре плоды этих экспериментов можно записать соответственно в виде тут dl – элемент дуги вдоль абриса С , а n (конечно, во времена Фарадея еще не было векторного разбора, какой позволяет записать эти соотношения в компактной векторной форме). Если подынтегральные функции в остатних соотношениях непрерывны, то после перехода от контурных интегралов к неглубоким и приравнивания подынтегральных речений, можно получить дифференциальные уравнения, определяющие законы индукции Фарадея для электромагнитных величин, в виде где оператор rot, примененный к произвольному вектору А , в декартовой системе координат располагает проекции на оси O x , O y и O z При написании этих уравнений использовалась гауссовская система единиц измерения электромагнитных величин, в коей располагают пункт вытекающие размерности [ E ] = [ В ], [j] = [г ]. Более чем сквозь тридцать лет после открытия законов индукции Фарадеем великий английский ученый Дж.Максвелл отметил противоречие в этих законах. А собственно, из первого уравнения вытекает (в векторном разборе рубать тождественность div (rot) 0), что div j = 0. законное при отсутствии химических реакций между компонентами, умножая это уравнение на заряд е , суммируя по и употребляя определениями r и j , можно получить Сравнивая два остатних уравнения для плотности тока j, можно видать, что они двойственны, и это вогнало Максвелла к идее исправить законы индукции Фарадея и записать их в виде Из первого уравнения с использованием уравнения div E = 4 p легковесно показать, что противоречие в законах индукции Фарадея устраняется. заведенный в первое уравнение Максвеллом член ¶ Е ¶ t получил звание тока смещения (в отличие от первого члена справа, окрещенного током проводимости). Эти уравнения получили звание уравнений Максвелла. вытекает приметить, что ток смещения в проводниках всегдашне мощно мелок по сравнению с током проводимости и собственно это обстоятельство вогнало к тому, что Фарадей не смог заметить их в экспериментах, а посему и не включил его в свои законы индукции. Однако пролог тока смещения предсказало возможность распространения электромагнитных волн в ваакуме (при j = 0 из остатних уравнений легковесно получить волновое уравнение для B или Е ), что вогнало к революционному перевороту, связанному с передачей информации на максимальные расстояния. Можно показать, что в электропроводных жидкостях или газах токи смещения мощно микроскопически. посему в магнитной гидродинамике ими можно пренебречь, а к системе уравнений гидроаэромеханики добавляются более простые законы индукции Фарадея. Однако финальные два уравнения не рисуют сомкнутой системой уравнений для векторов Е и В , если плотность тока j не связать с этими векторами. словно именито из электротехники, в недвижных проводниках располагает пункт закон Ома j s E , т.е. плотность тока соразмерна напряженности электрического поля ( – электропроводность среды). В классической магнитной гидродинамике, основанной лауреатом Нобелевской премии, шведским физиком и астрофизиком Х.Альфвеном, для замыкания системы уравнений магнитной гидродинамики выводится обобщенный закон Ома для маневренных проводников. В системе координат, перемещающейся с элементом электропроводной жидкости со скоростью V , закон Ома располагает тот же обличье, что и для недвижных проводников j s E , где штрихи означают надлежащий вектор в системе координат, перемещающейся со скоростью V . При обстоятельстве, что скорость этой системы координат нерелятивистская (много крошечнее скорости света) и при обстоятельстве квазинейтральности, переустройства Лоренца для электромагнитных величин располагают вид Подставив эти соотношения в остатнее уравнение, можно получить обобщенный закон Ома в форме В итоге система уравнений, заключающаяся из уравнения неразрывности, движения, притока тепла, уравнения состояния, закона Фурье, законов индукции Фарадея, обобщенного закона Ома и уравнений для вектора индукции магнитного поля div В = 0, становится сомкнутой системой дифференциальных уравнений магнитной гидродинамики для определения r , V , p , T, E , B и j . занимательно, что при использовании обобщенного закона Ома заключительный член в левой части уравнения притока тепла принимает обличье j , какой славно именит в электротехнике для недвижных проводников словно выделение джоулева тепла. входит лишь в уравнение div