– наука, исследующая движение электропроводных жидкостей и газов. Математическим аппаратом МГД являют уравнения гидроаэромеханики и уравнения Максвелла для электромагнитных величин. В ряде зон физики, механики, техники возникает нужда изучения движений электропроводных жидкостей и газов. К таковым зонам, примерно, смотрят астрофизика, аэродинамика здоровущих скоростей, магнитогидродинамические генераторы электрической энергии, электромагнитные насосы для перекачки слабых металлов, плазменные ускорители, управляемые термоядерные реакции и т.п. Если объектом изучения изображает газ, то свойством проводника электричества он обладает исключительно тогда, когда будет в ионизованном состоянии. примерно, атмосфера при атмосферном давлении обладает этими свойствами при температуре Т 5000К. Ионизованный газ чащобе итого кличут плазмой, если он обладает в посредственном свойством квазинейтральности, т.е. свойством, при коем позитивные заряды почитай компенсируются негативными. Если плазму приткнуть в электромагнитное поле, то в ней являются электрические токи, какие, в свою очередность, приводят к появлению электромагнитной силы, воздействующей на ее движение. Из школьных учебников именито, что при протекании электрического тока по провожатому создается собственное магнитное поле, какое искажает внешнее (наложенное на проводник) магнитное поле. В рассматриваемом случае, когда таковым проводником являют некрепкие металлы или ионизованный газ, это означает, что не исключительно электромагнитные силы оказывает воздействие на их движение, однако и движение этаких сфер воздействуют на электромагнитное поле. Возникает сложное взаимодействие между электропроводными жидкостями и газами и электромагнитным полем. Математически это означает, что в рамках модели беспрерывный сферы ( См . также ) возникает сложная проблема совместного решения системы уравнений гидроаэромеханики и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. дабы жидкости или газы были провожатыми электричества, в них должны присутствовать просторные заряженные капли, примерно, сполна ионизованный водород заключается исключительно из независимых протонов и электронов. пускай электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля E и вектором магнитной индукции B . В электродинамике обыкновенно впрыскивают еще вектор электрической индукции D и вектор напряженности магнитного поля H. толще (можно ограничиться первыми двумя векторами, поскольку в магнитной гидродинамике отличие между E и D , а также между B и H несущественно). , перемещающуюся со скоростью v , в электромагнитном поле Е , В работает мочь, равная , где с – скорость света, характеризующая безотносительную гауссовскую систему единиц измерения, в коей векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции обладают равную размерность, а квадрат магнитного поля владеет размерность гидростатического давления в гидроаэромеханике.Для вычисления силы r F , какая работает на единицу объема электропроводной жидкости или газа в присутствии электромагнитной силы, суммируются силы, функционирующие на одну крупицу, по всем капелькам, находящимся в элементе физиологического объема U. В плоде электромагнитная мочь, орудующая на единицу объема беспрерывный сферы, может быть записана в виде , где r е – плотностью заряд, и j – вектор плотности электрического тока. Суммирование в заключительных соотношениях топает по сортам капель, а не по всем капелькам, поскольку многие капли беспрерывный сферы являют одинакими. При этом n и V соответственно. столь, примерно, для сполна ионизованного атомарного водорода , тут индексы « p » и « е » смотрят к протонам и электронам соответственно, а безотносительная размеры заряда электрона равна е = е = – e = 4,8 ·10 ). таковым образом, электропроводные сферы заключаются, пунктуально вселенная, из двух сортов капель. обыкновенно для описания движения этаких сфер, пунктуально полное, используется зачисление, связанный с суммированием уравнений механики беспрерывных сфер по сортам раздельного континуума. Для феноменологического вывода уравнений магнитной гидродинамики можно воспользоваться законами сохранения массы, импульса и энергии в интегральном облике пунктуально для разрывных, столь и для непрерывных функций, пунктуально это обыкновенно делается в гидроаэромеханике. Отличие заключается исключительно в том, что в закон сохранения импульса необходимо добавить массовую силу электромагнитного происхождения, а в закон сохранения энергии – выделение тепла за счет протекания электрического тока, обыкновенно величаемое джоулевым теплом. При этом для массовой силы обыкновенно выполняется неравенство | е Е | j×B |, поскольку плотность электрического заряда в силу квазинейтральности чрезвычайно микроскопична, алкая и не равновелика пунктуально нулю. таковым образом в магнитной гидродинамике доля силы, связанная с электрическим полем, чрезвычайно микроскопична и ею можно пренебречь. Уравнения гидроаэромеханики для электропроводных жидкостей и газов. Можно выписать основные уравнения гидрофэромеханики для электропроводных жидкостей и газов в присутствии электрического и магнитного пустотелее. Уравнение неразрывности владеет тот же картина, что и в гидроаэромеханике, а именно и посредственная скорость V тут m (суммирование происходит по всем сортам частиц). где остатний член справа рисует собой массовую силу, связанную с протеканием электрического тока спустя коротающую среду, силы вязкости записаны в упрощенном облике для несжимаемой жидкости. Это уравнение в гидроаэромеханике обыкновенно зовется уравнением движения. Уравнение притока тепла, какое получается из закона сохранения энергии, в рассматриваемом случае электропроводной жидкости или газа владеет вид тут планируется, что вектор потока тепла q определяется законом Фурье, температуры всех компонент одинаки и добавлен остатний член справа, связанный с выделением тепла вследствие протекания электрических токов. Через намечены компоненты вектора скорости. Выписанные длиннее уравнения неразрывности, движения и притока тепла сообща с уравнением состояния для идеального газа и законом Фурье для вектора потока тепла соответственно p r RT , q lС T , скорости V , давления р и температуры Т , если бы были популярны величины, связанные с электромагнитным полем E , B и j . Однако протекание электрического тока по провожатому основывает собственное магнитное поле, какое, вообще изрекая, обманывает поле, приложенное извне. Это означает, что величины Е , В и j в повальном случае загодя не популярны, а, следственно, написанная система уравнений не изображает сомкнутой. физиологически это означает, что поглощать обоюдное действие электромагнитного поля на движение электропроводных жидкостей или газов также пунктуально и движения сферы на электромагнитное поле. дабы сомкнуть систему уравнений, необходимо добавить уравнения электродинамики. div B = 0, div E = 4 p , выражающие собой отсутствие магнитных зарядов и возникновение электрического поля вследствие наличия электрических зарядов соответственно, были популярны задолго до экспериментов Фарадея (1831), учредившего связь между электрическим и магнитным полями (законы индукции Фарадея). В своих экспериментах Фарадей учредил, что при протекании по провожатому с площадью поперечного сечения электрического тока ( см . Рис.1) Возникает циркуляция вектора индукции магнитного поля по контуру С , ограничивающему площадь , а изменение со временем потока магнитного поля спустя площадь основывает в силуэте С циркуляцию вектора напряженности электрического поля. В интегральной фигуре плоды этих экспериментов можно записать соответственно в виде тут dl – элемент дуги вдоль абриса С , а n (конечно, во времена Фарадея еще не было векторного разбора, кой позволяет записать эти соотношения в компактной векторной форме). Если подынтегральные функции в заключительных соотношениях непрерывны, то после перехода от контурных интегралов к неглубоким и приравнивания подынтегральных речений, можно получить дифференциальные уравнения, определяющие законы индукции Фарадея для электромагнитных величин, в виде где оператор rot, примененный к произвольному вектору А , в декартовой системе координат владеет проекции на оси O x , O y и O z При написании этих уравнений использовалась гауссовская система единиц измерения электромагнитных величин, в коей обладают точка вытекающие размерности [ E ] = [ В ], [j] = [г ]. Более чем спустя тридцать лет после открытия законов индукции Фарадеем великий английский ученый Дж.Максвелл отметил противоречие в этих законах. А собственно, из первого уравнения вытекает (в векторном разборе поглощать адекватность div (rot) 0), что div j = 0. верное при отсутствии химических реакций между компонентами, умножая это уравнение на заряд е , суммируя по и употребляя определениями r и j , можно получить Сравнивая два заключительных уравнения для плотности тока j, можно лицезреть, что они разноречивы, и это повергло Максвелла к идее исправить законы индукции Фарадея и записать их в виде Из первого уравнения с использованием уравнения div E = 4 p пустяково показать, что противоречие в законах индукции Фарадея устраняется. заведенный в первое уравнение Максвеллом член ¶ Е ¶ t получил прозвание тока смещения (в отличие от первого члена справа, наименованного током проводимости). Эти уравнения получили прозвание уравнений Максвелла. вытекает отметить, что ток смещения в проводниках обыкновенно чрезвычайно мелок по сравнению с током проводимости и собственно это обстоятельство повергло к тому, что Фарадей не смог приметить их в экспериментах, а потому и не включил его в свои законы индукции. Однако пролог тока смещения предсказало возможность распространения электромагнитных волн в ваакуме (при j = 0 из заключительных уравнений пустяково получить волновое уравнение для B или Е ), что повергло к революционному перевороту, связанному с передачей информации на немаленькие расстояния. Можно показать, что в электропроводных жидкостях или газах токи смещения чрезвычайно микроскопичны. потому в магнитной гидродинамике ими можно пренебречь, а к системе уравнений гидроаэромеханики добавляются более простые законы индукции Фарадея. Однако заключительные два уравнения не являют сомкнутой системой уравнений для векторов Е и В , если плотность тока j не связать с этими векторами. пунктуально именито из электротехники, в недвижных проводниках владеет точка закон Ома j s E , т.е. плотность тока соразмерна напряженности электрического поля ( – электропроводность среды). В классической магнитной гидродинамике, основанной лауреатом Нобелевской премии, шведским физиком и астрофизиком Х.Альфвеном, для замыкания системы уравнений магнитной гидродинамики выводится обобщенный закон Ома для маневренных проводников. В системе координат, передвигающейся с элементом электропроводной жидкости со скоростью V , закон Ома владеет тот же картина, что и для недвижных проводников j s E , где штрихи означают соответственный вектор в системе координат, передвигающейся со скоростью V . При обстоятельстве, что скорость этой системы координат нерелятивистская (много крошечнее скорости света) и при обстоятельстве квазинейтральности, переустройства Лоренца для электромагнитных величин обладают вид Подставив эти соотношения в остатнее уравнение, можно получить обобщенный закон Ома в форме В плоде система уравнений, заключающаяся из уравнения неразрывности, движения, притока тепла, уравнения состояния, закона Фурье, законов индукции Фарадея, обобщенного закона Ома и уравнений для вектора индукции магнитного поля div В = 0, становится сомкнутой системой дифференциальных уравнений магнитной гидродинамики для определения r , V , p , T, E , B и j . любопытно, что при использовании обобщенного закона Ома остатний член в левой части уравнения притока тепла принимает